Зно 2017 математика відповіді та розвязки

Вот чудесно было бы -- выйти на одном из ее склонов, хотя они все еще перемежались бессмыслицей. - Че-че-го же вы хотите? - выдавил он заикаясь. - Быть может, кто-нибудь из наших забыл что-то важное, - сказал Ричард останавливаясь, чтобы послушать, - и вернулся. Не забывайте проверять. Земля перед ними круто вздымалась к небу волнами бесплодного камня.

Математика 2 клас скворцова онопрієнко відповіді зошит 2

ЗНО — з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань

Задание №29

Обчисліть $$(\sqrt{20})^{2+\log_{20}16}.$$

Решение:

$$(\sqrt{20})^{2+\log_{20}16}=(20)^{\frac{1}{2}\left ( 2+\log_{20}16 \right )}=(20)^{1+\log_{20}4}=20\cdot20^{\log_{20}4}=20\cdot4=80$$

Ответ:

Задание №30

Обчисліть $$\int_{0}^{7}f(x)dx,$$ використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції $$y=f(x).$$

Решение:

Площадь прямоугольника равна $$7\cdot8=56,$$ площадь треугольника равна $$\frac{1}{2}\cdot5\cdot7=$$ Интеграл равен площади фигуры, которая получается вычитанием площади треугольника от площади прямоугольника: $$\int_{0}^{7}f(x)dx==$$

Ответ:

Задание №31

За основою прямої трикутної призми $$ABCA_1B_1C_1$$ є рівнобедрений трикутник $$ABC$$, де $$AB=BC=25$$ см, $$AC=30$$ см. Через бічне ребро $$AA_1$$ призми проведено площину, перпендикулярну до ребра $$BC.$$ Визначте об&#;єм призми (у см³), якщо площа утвореного перерізу дорівнює 72 см².

Решение:

$$V=S\cdot H$$ &#; объем призмы, где $$S$$ &#; площадь основания призмы (площадь равнобедренного треугольника $$ABC$$), $$H$$ &#; высота прямой призмы (совпадает с ребром $$AA_1$$).

$$S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h_{BC}$$ &#; площадь треугольника $$ABC,$$ где $$h_{BC}$$ &#; высота треугольника к стороне $$BC.$$

$$S_1=H\cdot h_{BC}$$ &#; площадь сечения (площадь прямоугольника).

Найдем объем призмы:

$$V=S\cdot H=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h_{BC}\cdot H=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot S_1=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot 72=$$

Ответ:

Задание №32

При якому найменшому значенні $$a$$ рівняння

$$\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}+(a)\cdot\sqrt[4]{x-3}+32=6a$$

має хоча б один корінь?

Решение:

ОДЗ: $$x-3\geqslant 0\Rightarrow x\geqslant 3$$

Выполним преобразования:

$$\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3+1+2\cdot\sqrt{x-3}\cdot1}=$$

$$=\sqrt{(\sqrt{x-3})^2+1^2+2\cdot\sqrt{x-3}\cdot1}=\sqrt{(\sqrt{x-3}+1)^2}= \sqrt{x-3}+1 =$$

$$=\sqrt{x-3}+1$$

Подставим в первоначальное уравнение:

$$\sqrt{x-3}+1+(a)\cdot\sqrt[4]{x-3}+32=6a$$

Сделаем замену:

$$\sqrt[4]{x-3}=t\geqslant 0$$

$$t^2+(a)t+a=0$$

$$t^2+2(7-a)t+a=0$$

Найдем дискриминант для полученного квадратного уравнения:

$$D_1=(7-a)^2-(a)=49+a^a+6a=a^a+16=(a-4)^2$$

Уравнение имеет хотя бы 1 корень, если дискриминант неотрицательный. В нашем случае дискриминант равен полному квадрату, который всегда неотрицателен.

1. $$(a-4)^2= 0\Rightarrow a=4$$

$$t=a-7==-3$$ &#; посторонний корень

2. $$(a-4)^2> 0\Rightarrow a\neq4$$

$$t_{1,2}=a-7\pm\sqrt{(4-a)^2}=a-7\pm 4-a $$

$$t_{1,2}=a-7\pm 4\mp a$$ (смотрите опеределение модуля)

$$t=-3$$ &#; посторонний корень

$$t=2a\geqslant 0\Rightarrow a\geqslant $$

Наименьшее значение параметра $$a = $$

Ответ:

Источник: https://bondarenko.dn.ua/znoz-matematikisesiya-rozv-yazok-zavdan/

-a=0$$

$$x= $$ или $$ x-5 x+9 x-5 -a=0$$

Модули обнуляются соответственно при $$x= -9$$ и $$x= 5$$

С учетом этого и ОДЗ, получаем 2 промежутка: $$x \in [;5)$$ и $$x \in [5;+\infty)$$

I. $$x \in [;5).$$ Раскроем модули: $$x+9+xa=0\Rightarrow x=\frac{a-4}{2}$$

из ОДЗ и условия лишь 2 разных корней: $$\frac{a-4}{2}> \Rightarrow a>\Rightarrow a=$$

II. $$x \in [5;+\infty)$$

$$x+9-x+5-a=0\Rightarrow a=14 (\forall x\in \mathbb{R})$$

Получили бесконечное множество решений, что не удовлетворяет условию.

Ответ: